Khi được thả từ độ cao 8,5 m, một vật rơi với gia tốc không đổi $a=17m/{{s}^{2}}$

Khi được thả từ độ cao 8,5 m, một vật rơi với gia tốc không đổi $a=17m/{{s}^{2}}$. Sau khi rơi được $1$ giây thì vật có tốc độ bao nhiêu m/s?
Đáp án: 17
Lời giải: Kí hiệu $v\left( t \right)$ là tốc độ của vật, $s\left( t \right)$ là quãng đường vật đi được cho đến thời điểm $t$ giây kể từ khi vật bắt đầu rơi.
Vì $a\left( t \right)={v}’\left( t \right)$ với mọi $t\ge 0$ nên $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)\text{d}t}=\int{17\text{d}t}=17t+C.$
Ta có $v\left( 0 \right)=0$ nên $17.0+C=0$ hay $C=0$. Vậy $v\left( t \right)=17t\left( m/s \right)$.
Vì $v\left( t \right)={s}’\left( t \right)$ với mọi $t\ge 0$ nên $s\left( t \right)=\int{v}\left( t \right)\text{d}t=\int{17t}\text{d}t=8.5{{t}^{2}}+C.$
Ta có $s\left( 0 \right)=0$ nên $8.5.0^2+C=0$ hay $C=0$. Vậy $s\left( t \right)=8.5{{t}^{2}}\left( m \right).$
Vật rơi từ độ cao 8.5 m nên $s\left( t \right)\le 8.5\Leftrightarrow 8.5{{t}^{2}}\le 8.5\Leftrightarrow 0\le t\le 1$ (giây).
Vậy tốc độ vật rơi theo yêu cầu đề bài là $v\left( 1 \right)=17m/s$.