Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x+1$, $F\left( 0 \right)=2$

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x+1$, $F\left( 0 \right)=2$. Tính giá trị $F\left( 1 \right)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)
Đáp án: 5,72
Lời giải: Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( {{e}^{x}}+2x+1 \right)\text{d}x}={{e}^{x}}+x^2+x+C$
Vì $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow {{e}^{0}}+0^2+0+C=2\Rightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1$.
Vậy $F\left( x \right)={{e}^{x}}+x^2+x+1$.
Khi đó $F\left( 1 \right)={{e}^{1}}+1^2+1+1=e+1+1+1=5,72$.