Một bể chứa $3000$ lít nước tinh khiết

Một bể chứa $3000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $25$ gam/1 lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Giả sử nồng độ muối trong nước bể sau $t$ phút được xác định bởi một hàm số $f\left( t \right)$ trên $t\in \left[ 0;+\infty \right)$ (gam/lit). Khi $t$ càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến bao nhiêu gam/lít.

Lời giải

Đáp án: 25

Sau $t$ phút khối lượng muối trong bể là $25.20.t=500t$ (gam).

Thể tích của bể sau $t$ phút là $3000+20.t$ (lít).

Khi đó nồng độ muối có trong nước bể là: $f\left( t \right)=\dfrac{500t}{3000+20t}=\dfrac{25t}{150+t}$ (gam/lít).

$\lim\limits_{t\to +\infty } f\left( t \right)=\lim\limits_{t\to +\infty } \dfrac{25t}{150+t}=\lim\limits_{t\to +\infty } \dfrac{25}{\dfrac{150}{t}+1}=25$.

Vậy hi $t$ càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến 25 gam/lít.