Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 55 000 khán giả

Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 55 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất với đơn vị tính giá vé là nghìn đồng?

Lời giải

Đáp án: 95

Gọi $x\text{ }\left( x>0 \right)\,\,$nghìn là số tiền giá vé giảm.

Khi đó giá vé sau khi giảm là $100-x\,$ (nghìn đồng).

Sau mỗi lần giảm giá thì có thêm 300x khán giả.

Do đó tổng số khán giả đến xem là 27000 + 300x.

Vì sân vận động có sức chứa 55 000 khán giá nên $27000+300x\le 55000\Leftrightarrow x\le \frac{280}{3}\,$

Doanh thu từ tiền bán vé là:$y=\left( 27000+300x \right)\left( 100-x \right)=-300{{x}^{2}}+3000x+2700000\,$

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-300{{x}^{2}}+3000x+2700000\text{ }\,$

Tập xác định $\text{D}=\left( 0;\frac{280}{3} \right]\,$

$y’=-600x+3000.\text{ }y’=0\Leftrightarrow x=5$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ban tổ chức nên đặt giá vé là 95 nghìn đồng thì doanh thu tiền bán vé là lớn nhất.