[Mức độ 2] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 3 \) và góc \(\widehat {BDC} = 30^\circ \). Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) xung quanh trục \(AD\) bằng

A. \(3\pi {a^3}.\)

B.\(2\sqrt 3 \pi {a^3}.\)

C.\(\pi {a^3}.\)

D.\(9\pi {a^3}.\)

Lời giải:

Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh \(AD\) ta được hình trụ như hình vẽ trên.

Ta có \(R = AB = a\sqrt 3 ;\) \(h = AD = AB.\tan 30^\circ = a\).

Thể tích khối trụ là \(V = h.\pi {R^2} = a.\pi .{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^3}\).