Câu hỏi:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
B. \(\left( {1;2} \right)\).
C. \(\left( {2;3} \right)\).
D. \(\left( {3;4} \right)\).
Lời giải:
Hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị tại \(x = \pm 1\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}y’\left( 1 \right) = 0\\y’\left( { – 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b + 3 = 0\\ – 2a + b + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = – 3\end{array} \right.\).
Hàm số \(y = m{x^2} + nx + p\,\)đạt cực đại tại \(x = – 1\) và cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) tại hai điểm có hoành độ \(x = \pm 1\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l} – 2m + n = 0\\1 + a + b + c = m + n + p\\ – 1 + a – b + c = m – n + p\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = – 2\\m = – 1\\p – c = 1\end{array} \right.\)
Suy ra \(S = \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {m{x^2} + nx + p – {x^3} – a{x^2} – bx – c} \right|dx} = \int\limits_{ – 1}^1 {\left| { – {x^3} – {x^2} + x + 1} \right|dx} = \frac{4}{3} \in \left( {1;2} \right)\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời