Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Diện tích hình phẳng bằng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
A. \(\frac{5}{{12}}\).
B. \(\frac{7}{{12}}\).
C. \(\frac{{11}}{{12}}\).
D. \(\frac{{37}}{{12}}\).
Lời giải:
Gọi \(\left( C \right):y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(\left( P \right):y = m{x^2} + nx + p\) \(\left( {a \ne 0,m \ne 0} \right)\).
Dựa vào đồ thị nhận thấy hai đường cong này cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( – 1;1;2\) Do đó: \(f\left( x \right) – g(x) = a\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\)
Dựa vào đồ thị, ta có: \(f\left( 0 \right) – g\left( 0 \right) = 2\)
Mà \(f\left( 0 \right) – g\left( 0 \right) = 2a\)
Suy ra \(2a = 2 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\)
Do đó, diện tích hình phẳng cần tìm: \(S = \int\limits_{ – 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {{x^3} – 2{x^2} – x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {\left( { – {x^3} + 2{x^2} + x – 2} \right)} dx = \frac{{37}}{{12}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời