Tìm để khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – 2m + \left( {m – 1} \right)t\\z = 3 + 2m – mt\end{array} \right.\) đạt giá trị lớn nhất?

Câu hỏi:

Tìm để khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – 2m + \left( {m – 1} \right)t\\z = 3 + 2m – mt\end{array} \right.\) đạt giá trị lớn nhất?

A. \(m = \frac{1}{2}\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = – 2\).

D. \(m = – \frac{1}{2}\).

Lời giải.

Với \(t = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = 0\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { – 1;0;3} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(d\) luôn đi qua

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\)

Ta có \(d\left( {A,d} \right) = AH \le AB \Rightarrow d\left( {A,d} \right)\) đạt GTLN bằng \(AB\) khi \(AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\left( 1 \right)\)

Trong đó \(\overrightarrow {AB} \left( { – 2; – 2;0} \right),\overrightarrow {{u_d}} \left( { – 1;m – 1; – m} \right)\) là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)

Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( { – 2} \right).\left( { – 1} \right) + \left( { – 2} \right).\left( {m – 1} \right) + 0.\left( { – m} \right) = 0 \Leftrightarrow 4 – 2m = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Hình học OXYZ