59. Xét \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = \ln x\) thì \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng

Câu hỏi:

59. Xét \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = \ln x\) thì \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\int\limits_0^1 {u{\rm{d}}u} \).

B. \(\int\limits_1^e {u{\rm{d}}u} \).

C. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {u{\rm{d}}u} \).

D. \(\int\limits_0^1 {\frac{u}{{{e^u}}}{\rm{d}}u} \).

Lời giải

Đặt \(u = \ln x\) \( \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(x = 1\)\( \Rightarrow \)\(u = 0\); \(x = e\) \( \Rightarrow \)\(u = 1\).

Nên: \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {u{\rm{d}}u} \).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân