CÂU HỎI: Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)

Ta có: \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \Rightarrow f(x)=x^{2}-x+C\).
Do \(f(3)=5\,\, nên \,\,3^{2}-3+C=5 \Leftrightarrow C=-1\)

\(\text { Vậy: } f(x)=999 \Leftrightarrow x^{2}-x-1=999 \Leftrightarrow x^{2}-x-1000=0(*)\)

\(\text { Nhận thấy phương trình }(*) \text { có hai nghiệm } x_{1}, x_{2} \text { mà } x_{1} x_{2}=-1000 \text {. }\)

\(\text { Khi đó: } S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|=\log \left|x_{1} \cdot x_{2}\right|=\log 1000=3 \text {. }\)