Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = 3\sin x + m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = 3\sin x + m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

A. \( – 5\).

B. \( – 8\).

C. \( – 6\).

D. \( – 10\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\),\(m\).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\)có nghiệm \(m \ge 2\).

Xét \(m \le 1\)(dựa vào đồ thị đề cho).

Suy ra hàm số \(0 < m < 1\) nghịch biến trên khoảng \(m > 2\). Hay \(m < 1\).

Vậy \(m > 1\).

Tổng các phần tử \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) bằng \(f\left( x \right) = m\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số