Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + mx\). Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + mx\). Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

A. \(m \le \frac{3}{5}\). B. \(m < \frac{3}{5}\). C. \(0 < m < \frac{1}{3}\). D. \(0 \le m \le \frac{1}{3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT . Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Đạo hàm: \(y’ = 3{x^2} – 6mx + m\). Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y’ = 3{x^2} – 6mx + m \ge 0\), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\). \( \Leftrightarrow m\left( {6x – 1} \right) \le 3{x^2}\), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2}}}{{6x – 1}}\), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) (vì \(6x – 1 > 0,\forall x > 1\)). Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2}}}{{6x – 1}}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \frac{{18{x^2} – 6x}}{{{{\left( {6x – 1} \right)}^2}}} > \), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\). Bảng biến thiên trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta được \(m \le \frac{3}{5}\). =======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số