Đề bài: Chưng minh rằng:    $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$

Lời giải

Đề bài:
Chưng minh rằng:    $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$
Lời giải

Đặt $|\sin \alpha|= \sin \beta ,   0 \leq \beta \leq \frac{\pi}{2}$, khi đó: $|\cos \alpha|= \cos \beta$, ta được:
    $|\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x=\sin \beta.\sin x+ \cos \beta.\cos x=\cos(x-\beta)\leq 1$, đpcm.
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi:
     $x=\beta+k\pi, k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \begin{cases}|\sin \alpha|= \sin x\\ |\cos \alpha|= \cos x \end{cases}$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác