Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$

Lời giải

Đề bài:
Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$
Lời giải

Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$
Suy ra:
$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}=(1+\cos 2\alpha)^{n}+(1-\cos 2\alpha)^{n}$
$=2^{n}(\cos^{2n} (\alpha)+\sin ^{2n} (\alpha))$$\leq 2^{n}(\cos^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha)= 2^{n}$
$\Rightarrow$(ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác