Đề bài: Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)]

Lời giải

Đề bài:
Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)]
Lời giải

$ \forall t\geq 0 $, ta có : $\frac{1}{1+t} \geq 1 -t $     Dấu $”=” \Leftrightarrow  t=0$
$\Rightarrow \int\limits_{y}^{x} \frac{dt}{1+t} > \int\limits_{y}^{x} (1-t)dt \Rightarrow (\ln (1+t))\left| \begin{array}{l}
x\\
y
\end{array} \right.  > \left ( t – \frac{t^2}{2}  \right )\left| \begin{array}{l}
x\\
y
\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow 2\ln \frac{1+x}{1+y} > 2 (x-y) – (x^2-y^2)$
$\Leftrightarrow 2\ln \frac{1+x}{1+y} > (x-y)[2-(x+y)].$   

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác