Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+3xy+y^2=12\\ x^2-xy+3y^2=11 \end{array} \right.$

Lời giải

Đặt $y=t x$, hệ trở thành: $\left\{ \begin{array}{l} x^2(2+3t+t^2)=12\\ x^2(1-t+3t^2)=11 \end{array} \right.,$
Suy ra $\frac{12}{2+3t+t^2 }=\frac{11}{1-t+3t^2}=x^2$, từ đó, giải phương trình:
Ta được $t=2$ hoặc $t=-0,2$.
* Nếu $t=2: x^2=\frac{11}{1-2+3.4}=1$ suy ra $x=\pm 1, y=\pm 2.$
* Nếu $t=-0,2:x^2=\frac{11}{1+0,2+3(0,04)}=\frac{11}{1,32}=\frac{25}{3}$,
suy ra $x=\pm \sqrt{\frac{25}{3} }, y=t x=-0,2.( \pm \sqrt{\frac{25}{3} })= \mp \sqrt{\frac{11}{33}}=\mp \sqrt{\frac{1}{3} }  .$
Vậy nghiệm của hệ đã cho là:
$(1,2),(-1,-2),(\sqrt{\frac{25}{3} },-\sqrt{\frac{1}{3} }), (-\sqrt{\frac{25}{3} },\sqrt{\frac{1}{3} }).$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đẳng cấp