Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases}                           (1)$

Lời giải

Viết lại $(1) \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ -\frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1 \end{cases}$ đặt $\begin{cases}\frac{1}{x}=X \neq 0 \\ \frac{1}{y}=Y \neq 0 \end{cases}$, hệ trở thành $\begin{cases}8X+Y=17 \\ 3X-7Y=-1 \end{cases}$
Ta có: $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
8&1\\
3&{ – 7}
\end{array}} \right|=8.(-7)-3.1=-59 \neq 0$
$D_x = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
17&1\\
-1&{ – 7}
\end{array}} \right|=17.(-7)-(-1).1=-118, D_y = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
8&1\\
3&{ – 7}
\end{array}} \right|=8(-7)-3.1=-59$
Hệ có một nghiệm duy nhất: $\begin{cases}X=\frac{D_x}{D}=\frac{-118}{-59}=2 \\ Y=\frac{D_y}{D}=\frac{-59}{-59}=1 \end{cases}$ hay $\begin{cases}x=\frac{1}{2} \\ y=1 \end{cases}$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn