![Cho hàm số $ y=fleft( x right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $left[ -1;1 right]$, thỏa $ fleft( x right)>0,forall xin mathbb{R};$ và $ f'left( x right)+2fleft( x right)=0$. Biết $ fleft( 1 right)=1.$ Tính $ fleft( -1 right).$ 1](https://booktoan.com/wp-content/uploads/2019/06/tn-tich-phan.png "Cho hàm số $ y=fleft( x right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $left[ -1;1 right]$, thỏa $ fleft( x right)>0,forall xin mathbb{R};$ và $ f'left( x right)+2fleft( x right)=0$. Biết $ fleft( 1 right)=1.$ Tính $ fleft( -1 right).$ 1")
Đề bài:
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, thỏa $ f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R};$ và $ f’\left( x \right)+2f\left( x \right)=0$. Biết $ f\left( 1 \right)=1.$ Tính $ f\left( -1 \right).$
A. $ f\left( -1 \right)={e^{-2}}.$
B. $ f\left( -1 \right)=e^2.$
C. $ f\left( -1 \right)=e^3.$
D. \True $ f\left( -1 \right)=e^4.$
![Cho hàm số $ y=fleft( x right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $left[ -1;1 right]$, thỏa $ fleft( x right)>0,forall xin mathbb{R};$ và $ f'left( x right)+2fleft( x right)=0$. Biết $ fleft( 1 right)=1.$ Tính $ fleft( -1 right).$ 2](https://booktoan.com/wp-content/uploads/2020/02/tich-phan-ham-an-chua-f-f-113756000.jpg "Cho hàm số $ y=fleft( x right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $left[ -1;1 right]$, thỏa $ fleft( x right)>0,forall xin mathbb{R};$ và $ f'left( x right)+2fleft( x right)=0$. Biết $ fleft( 1 right)=1.$ Tính $ fleft( -1 right).$ 2")
Lời Giải:
Theo đề bài ta có $\dfrac{f’\left( x \right)}{f\left( x \right)}=-2\Rightarrow \displaystyle\int_{-1}^1{\dfrac{f’\left( x \right)\textrm{ d}x}{f\left( x \right)}=\displaystyle\int_{-1}^1{-2\textrm{ d}x}}$
Suy ra $\left. \ln \left[ f\left( x \right) \right] \right|_{-1}^1=-4\Leftrightarrow f\left( -1 \right)=e^4$
Để lại phản hồi