Câu hỏi:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} – ({m^2} + 4){3^x} + 3{m^2} + 3 = 0\) (m là tham số). Tính tích \(P = {x_1}{x_2}.\)
- A. \(P = {\log _3}({m^2} + 1)\)
- B. \(P = 1 + {\log _3}({m^2} + 1)\)
- C. \(P = {\log _3}({m^2} + 4)\)
- D. \(P = 3({m^2} + 1)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đặt: \(t = {3^x},t > 0\)
Phương trình trở thành: \({t^2} – ({m^2} + 4)t + 3{m^2} + 3 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Delta = {({m^2} + 4)^2} – 4(3{m^2} + 3) = {m^4} – 4{m^2} + 4 = {({m^2} – 2)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = {m^2} + 1 > 0\\ t = 3 > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {3^x} = {m^2} + 1\\ {3^x} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {\log _3}({m^2} + 1)\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Do đó ta có \({x_1}{x_2} = \left[ {{{\log }_3}({m^2} + 1)} \right].1 = {\log _3}({m^2} + 1)\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời