====
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4{\rm{x}} + 2y + z = 0,\)\(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} – y – z = 0\) cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\)\(B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right).\) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, AC?
- A. 1 mặt cầu.
- B. 2 mặt cầu.
- C. 4 mặt cầu.
- D. Vô số mặt cầu.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) có phương trình là:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4{\rm{x}} + 2y + z = {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} – y – z \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3y + 2{\rm{z}} = 0\)
Dễ thấy \(\left( {ABC} \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\,\,\,hay\,\,\,6{\rm{x}} + 3y + 2{\rm{z}} – 6 = 0.\)
Do đó (ABC)//(P).
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M, N, P, Q cách đều AB, BC và AC là tâm đường tròn nội tiếp và 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C do đó có 4 điểm trên mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q trên (P).
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Để lại phản hồi