Đề: Một hình nón có thiết diện  qua trục là một tam giác đều cạnh a. Gọi thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón lần lượt là \({V_1},{V_2}\) . Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

Gọi đỉnh hình nón là S, tâm đáy là I.

Thiết diện qua trục SI của hình nón là SAB.

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình nón chính là tâm của đường trong ngoại tiếp, nội tiếp tam giác SAB.

Vì tam giác SAB đều nên tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác SAB trùng nhau và là trọng tâm tam giác SAB.

Gọi tâm khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón là O. Ta có:

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình nón là OS, bán kính khối cầu nội tiếp hình nón là OI.

\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi .S{O^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .O{I^3}}} = {\left( {\frac{{SO}}{{OI}}} \right)^3} = {2^3} = 8.\)