Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R=5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác.
- A. 4
- B. 5
- C. 2
- D. 3
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Giả sửa AB, BC, CA tiếp xúc với mặt cầu tại các điểm M, N, P. Như vậy \(ON \bot AB,\,\,\)\(OM \bot BC,\,\,OP \bot AC.\) Kẻ \(OH \bot \left( {ABC} \right).\)
Khi đó: \(HN \bot AB;\,\,HM \bot BC;\,\,HP \bot AC.\)
Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: \(r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p}.\)
Dễ thấy \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} = 84.\)
\(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 21 \Rightarrow r = OM = 4.\)
Do đó \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \sqrt {{R^2} – {r^2}} = 3.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời