Đề: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, BC = 6, AA’ = 8. Xét mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và một hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ bằng:

Ta có: ABC và A’B’C’ lần lược vuông tại A và A’.

Nên đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt là đường tròn tâm 0 bán kính OB và tâm O’ bán kính O’B’ với O, O’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’.

Hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’ có bán kính đáy: \({R_1} = OB = 3\), đường cao \({h_1} = AA’ = 8\)

Vậy thể tích là: \({V_1} = \pi {R_1}^2{h_1} = 72\pi\)

Mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có tâm là trung điểm của OO’, bán kính: \({R_2} = 5\)

Vậy thể tích là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500}}{3}\pi\)

Vậy: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{125}}{{54}}\)