Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 6\), đáy là hình thang vuông tại A và B.\(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a,\) E là trung điểm AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
- A. \(R = \frac{{a\sqrt {114} }}{6}\)
- B. \(R = \frac{{a\sqrt {30} }}{3}\)
- C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(R = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ED và CD
Suy ra N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CDE.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SED.
Dựng hình chữ nhật MNIO suy ra OI và IN lầ lượt là trục các đường tròn ngoại tiếp tam giác SED và DEC.
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
Ta có:
\(\begin{array}{l} OD = \frac{{SE.ED.SD}}{{4.{S_{SED}}}} = \frac{{a\sqrt 7 .a\sqrt {10} .a}}{{4.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {105} }}{6}\\ R = ID = \sqrt {I{O^2} + O{D^2}} = \frac{{a\sqrt {114} }}{6} \end{array}\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời