Câu hỏi:
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.
- A. \(R = \frac{a}{2}.\)
- B. \(R = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)
- C. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
- D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi G và I lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và \({A’}{B’}{C’}\)
O là trung điểm IG khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
Ta có: \(AG = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} – {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(R = AO = \sqrt {A{G^2} + G{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời