Đề: Một hình hộp chữ nhật có tổng các cạnh bằng 112 và nội tiếp trong một hình cầu có bán kính bằng 10. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c.

Theo giả thiết, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = \frac{{112}}{4}\\\\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 28\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 400\end{array} \right.\)

Vậy diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right) = {\left( {a + b + c} \right)^2} – \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 384.\)