Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích tam giác ABC, biết \(SA = 2,SB = 4,SC = 5.\)
- A. \(\sqrt {61} \)
- B. \(\sqrt {141} \)
- C. \(5\sqrt 3 \)
- D. 11
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của S lên BC và AK
Ta có: \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{{141}}{{400}}\)
\( \Rightarrow SH = \frac{{20}}{{\sqrt {141} }}\) và thể tích \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.2.4.5 = \frac{{20}}{3}\)
Mặt khác \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{{20}}{3} \Leftrightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\frac{{20}}{3}.3}}{{\frac{{20}}{{\sqrt {141} }}}} = \sqrt {141} .\)
======
Xem lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
Trả lời