Câu hỏi:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng \(45^0\). Thể tích của hình chóp là \(\frac{4}{3}{a^3}\). Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu.
- A. a.
- B. 4a.
- C. 2a.
- D. \(a \sqrt2.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm CD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\ SI \bot CD\\ OI \bot CD\ \end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {(SCD);(ABCD)}} \right) = \widehat {SIO} = {45^0}\).
Do đó tam giác SOI vuông cân tại \(O \Rightarrow SO = OI = \frac{{BC}}{2}.\)
Theo đề bài ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{4}{3}{a^3} \Rightarrow \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{4}{3}{a^3} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.\frac{{BC}}{2}.B{C^2} = \frac{4}{3}{a^3}\)
\(\Rightarrow B{C^3} = 8{a^3} \Leftrightarrow BC = 2a.\)
======
Xem lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
Trả lời