Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) sao cho: \(\frac{{S{A_1}}}{{SA}} = \frac{2}{3};\,\frac{{S{B_1}}}{{SB}} = \frac{1}{2};\,\frac{{S{C_1}}}{{SC}} = \frac{1}{3}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)\) cắt SD tại \(D_1\). Tính tỉ số \(\frac{{S{D_1}}}{{SD}}\).
- A.
\(\frac{{S{D_1}}}{{SD}} = \frac{1}{4}\) - B.
\(\frac{{S{D_1}}}{{SD}} = \frac{1}{3}\) - C.
\(\frac{{S{D_1}}}{{SD}} = \frac{2}{5}\) - D.
\(\frac{{S{D_1}}}{{SD}} = \frac{3}{7}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \({V_{S.ABC}} = {\rm{ }}{V_{S.BCD}} + {\rm{ }}{V_{S.CDA}} = {\rm{ }}{V_{S.DAB}} = \frac{V}{2}\)
\({\textstyle{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}} \over {{V_{S.ABC}}}}} = {\textstyle{{S{A_1}} \over {SA}}}.{\textstyle{{S{B_1}} \over {SB}}}.{\textstyle{{S{C_1}} \over {SC}}} = {\textstyle{1 \over 9}}(1)\)
\({\textstyle{{{V_{S.{A_1}{D_1}{C_1}}}} \over {{V_{S.ADC}}}}} = {\textstyle{{S{A_1}} \over {SA}}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}}.{\textstyle{{S{C_1}} \over {SC}}} = {\textstyle{2 \over 9}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}}(2)\)
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
\({\textstyle{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}}} \over {{\textstyle{1 \over 2}}V}}} = {\textstyle{1 \over 9}} + {\textstyle{2 \over 9}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}}(3)\)
Tương tự:
\({\textstyle{{{V_{S.{A_1}{B_1}{D_1}}}} \over {{V_{S.ABD}}}}} = {\textstyle{{S{A_1}} \over {SA}}}.{\textstyle{{S{B_1}} \over {SB}}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}} = {\textstyle{1 \over 3}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}}(4)\)
\({\textstyle{{{V_{S{B_1}{C_1}{D_1}}}} \over {{V_{S.BCD}}}}} = {\textstyle{{S{B_1}} \over {SB}}}.{\textstyle{{S{C_1}} \over {SC}}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}} = {\textstyle{1 \over 6}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}}(5)\)
Cộng vế theo vế (4) và (5) ta được:
\({\textstyle{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}}} \over {{\textstyle{1 \over 2}}V}}} = {\textstyle{1 \over 2}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}}(6)\)
Từ (3) và (6) ta có:\({\textstyle{1 \over 2}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}} = {\textstyle{1 \over 9}} + {\textstyle{2 \over 9}}.{\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}}\)\(\Rightarrow {\textstyle{{S{D_1}} \over {SD}}} = {\textstyle{2 \over 5}}\)
======
Xem lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
Trả lời