Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
- A.\(m \ge – 10.\)
- B.\(m \le 1.\)
- C.\(m \le 10.\)
- D.\(m \ge – 1.\)
Các bạn hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: D
Ta có \(y’ = 3{x^2} + 6x + m + 1\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow y’ \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right).\)
\( \Leftrightarrow m \ge – 3{x^2} – 6x – 1\,\,\left( {\forall x \in \left( {0;1} \right)} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {0;1} \right)} \left( { – 3{x^2} – 6x – 1} \right).\)
Do đó \(m \ge – 1\) là giá trị cần tìm.
Trả lời