Trên Đảo Rắn (Insel des Todes) ngoài khơi bờ biển Brasil có loài rắn độc là Lancehead

Trên Đảo Rắn (Insel des Todes) ngoài khơi bờ biển Brasil có loài rắn độc là Lancehead. Trong một chuyến thám hiểm cách đây 20 năm, người ta đã thống kê số lượng rắn trên đảo. Khi đó có khoảng 2000 con rắn, và tốc độ tăng trưởng quần thể được cho bởi: ${{N}^{\prime }}(t)=\frac{1}{30}(23-2t)$ trong đó: – ${t}$ tính bằng năm, – ${N^{\prime}(t)}$ tính bằng nghìn con rắn/năm, – ${N(t)}$ là kích thước quần thể (tính bằng nghìn con rắn) tại thời điểm ${t}$ năm. Yêu cầu: Số lượng rắn tăng thêm trong 20 năm qua là bao nhiêu nghìn con?
Lời giải
Trả lời: 2 Tốc độ tăng trưởng ${N^{\prime}(t)}$ đã biết. Số rắn tăng thêm bằng: $\Delta N=\int_{0}^{20}{{{N}^{\prime }}}(t)dt=\int_{0}^{20}{\frac{1}{30}}(23-2t)dt=\frac{1}{30}\left. \left[ 23t-{{t}^{2}} \right] \right|_{0}^{20}=\frac{1}{30}(460-400)=2$ Kết quả: ${\Delta N=2}$ (nghìn con rắn) nghĩa là tăng thêm 2000 con.