Bài viết cung cấp phương pháp giải chi tiết cho dạng toán xác suất có điều kiện và công thức Bayes, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, kèm theo các bài tập tự luyện có đáp án.
Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện
Chinh Phục Xác Suất Có Điều Kiện Toán 12: Bài Toán Rút Bi Và Công Thức Bayes
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán xác suất có điều kiện kết hợp công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes trong chương trình Toán 12, kèm theo 5 bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chinh Phục Dạng Toán Xác Suất Có Điều Kiện – Toán 12
Bài viết hướng dẫn chi tiết cách giải dạng toán Xác suất có điều kiện trong chương trình Toán 12. Bao gồm phương pháp giải, sơ đồ cây, công thức xác suất toàn phần và 5 bài tập tự luyện kèm theo.
Một hộp có $12$ viên bi xanh và $15$ viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại.
1. Phân tích câu hỏi mẫu Dạng bài: Tính xác suất có điều kiện trong bài toán chọn vật (bi) không hoàn lại. Kiến thức liên quan: Định nghĩa xác suất có điều kiện $P(A|B)$, quy tắc đếm cơ bản. Mức độ: Thông hiểu. Phương pháp giải: Khi biến cố $B$ đã xảy ra (Phúc […]
Một hộp có $30$ viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có $18$ viên bi màu đen và $12$ viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi và không hoàn lại.
Câu hỏi mẫu Một hộp có $30$ viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có $18$ viên bi màu đen và $12$ viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ, biết […]
Một nhà máy có hai phân xưởng $A$ và $B$ tương ứng làm ra 60% và 40% sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng A và B lần lượt là 1% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy
Bài toán: Một nhà máy có hai phân xưởng $A$ và $B$ tương ứng làm ra $60\\%$ và $40\\%$ sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng A và B lần lượt là $1\\%$ và $2\\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy.a) Nếu sản phẩm chọn ra […]
Cho một hộp bi thứ nhất đựng 6 viên bi đôi một khác nhau gồm: 2 viên bi màu xanh, 2 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Các viên bi được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.
Bài toán: Cho một hộp bi thứ nhất đựng 6 viên bi đôi một khác nhau gồm: 2 viên bi màu xanh, 2 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Các viên bi được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.a) Tổng số cách xếp 6 viên bi khác nhau thành một […]
Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0.07 và 0.06 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Bài toán: Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0.07 và 0.06 . Chọn ngẫu nhiên một vận động […]
Song sinh có thể là cùng trứng (identical) hoặc khác trứng (fraternal). Biết rằng $1/3$ số cặp song sinh là cùng trứng. Hiển nhiên, song sinh cùng trứng phải cùng giới tính; song sinh khác trứng có thể cùng hoặc khác giới tính.
Bài toán: Song sinh có thể là cùng trứng (identical) hoặc khác trứng (fraternal). Biết rằng $1/3$ số cặp song sinh là cùng trứng. Hiển nhiên, song sinh cùng trứng phải cùng giới tính; song sinh khác trứng có thể cùng hoặc khác giới tính. Giả sử song sinh cùng trứng có xác suất là […]
Một lô hạt giống được thu gom từ ba nguồn khác nhau. Nguồn I chiếm $\dfrac{1}{2}$ số hạt của lô, nguồn II chiếm $\dfrac{1}{3}$ số hạt của lô, còn lại là nguồn III. Tỉ lệ hạt nảy mầm đối với các hạt thuộc các nguồn I, II, III tương ứng là $90\mathrm{\,\% },80\mathrm{\,\% },70\mathrm{\,\% }$. Lấy ngẫu nhiên 1 hạt.
Bài toán: Một lô hạt giống được thu gom từ ba nguồn khác nhau. Nguồn I chiếm $\dfrac{1}{2}$ số hạt của lô, nguồn II chiếm $\dfrac{1}{3}$ số hạt của lô, còn lại là nguồn III. Tỉ lệ hạt nảy mầm đối với các hạt thuộc các nguồn I, II, III tương ứng là $90\mathrm{\,\% },80\mathrm{\,\% […]