Câu hỏi: Tính \(S=\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}\) 11 trong đó \( \mathrm{C}_{n}^{k}\) là tổ hợp chập k của n phần tử. A. \(2^5\) B. \(2^{10}\) C. \(2^{16}\) D. \(2^{12}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Áp dụng tính chất \(\mathrm{C}_{n}^{k}=\mathrm{C}_{n}^{n-k}\) ta được \(\begin{aligned} & S=\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}=\mathrm{C}_{11}^{5}+\mathrm{C}_{11}^{4}+\mathrm{C}_{11}^{3}+\mathrm{C}_{11}^{2}+\mathrm{C}_{11}^{1}+\mathrm{C}_{11}^{0} \\ \Rightarrow \quad […]
Trắc nghiệm Tổ hợp
Biểu thức \(\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2} \cdot 3^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{4} \cdot 3^{4}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} 3^{2 n}\) bằng với
Câu hỏi: Biểu thức \(\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2} \cdot 3^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{4} \cdot 3^{4}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} 3^{2 n}\) bằng với A. \(2^{2 n}\) B. \(2^{2 n-1}\left(2^{2 n}+1\right)\) C. \(2^{2 n}+1\) D. \(2^{2 n}\left(2^{2 n}+1\right)\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\text { Ta có: […]
Kết quả của \(\mathrm{C}_{2001}^{0}+3^{2} \mathrm{C}_{2001}^{2}+3^{4} \mathrm{C}_{2001}^{4}+\cdots+3^{2000} \mathrm{C}_{2001}^{2000}\) là:
Câu hỏi: Kết quả của \(\mathrm{C}_{2001}^{0}+3^{2} \mathrm{C}_{2001}^{2}+3^{4} \mathrm{C}_{2001}^{4}+\cdots+3^{2000} \mathrm{C}_{2001}^{2000}\) là: A. \(2^{2001}+1\) B. \(2^{2000}\left(2^{2001}+1\right)\) C. \(2^{2000}\left(2^{2001}-1\right)\) D. \(2^{2001}-1\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \((1+x)^{2001}=\mathrm{C}_{2001}^{0}+\mathrm{C}_{2001}^{1} x+\mathrm{C}_{2001}^{2} x^{2}+\mathrm{C}_{2001}^{3} x^{3}+\cdots+\mathrm{C}_{2001}^{2001} x^{2001} .\) \(\text { Cho } x=3 \text { ta được: } 4^{2001}=\mathrm{C}_{2001}^{1}+3 \mathrm{C}_{2001}^{1}+3^{2} \mathrm{C}_{2001}^{2}+3^{3} […]
Giá trị của \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\frac{1}{2} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{2}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là:
Câu hỏi: Giá trị của \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\frac{1}{2} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{2}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là: A. \(4^{n}\) B. \(3^{n}\) C. \(2^{n}\) D. \(5^{n}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \((1+x)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n} x^{n}\) \(x=\frac{1}{3} \text { ta được }\) \(\begin{aligned} &\left(1+\frac{1}{3}\right)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3^{2}} \mathrm{C}_{n}^{2}+\cdots+\frac{1}{3^{k}} \mathrm{C}_{n}^{k}+\cdots+\frac{1}{3^{n}} \mathrm{C}_{n}^{n} \\ \Rightarrow […]
Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \mathrm{C}_{n}^{2}+3 \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+n \mathrm{C}_{n}^{n}\) được
Câu hỏi: Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \mathrm{C}_{n}^{2}+3 \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+n \mathrm{C}_{n}^{n}\) được A. 18654300. B. 23566876 C. 34560090 D. 63376805 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{array}{l} \text { Ta có }(3+x)^{50}=\mathrm{C}_{50}^{0} 3^{50}+\mathrm{C}_{50}^{1} 3^{49} x+\cdots+\mathrm{C}_{50}^{46} 3^{4} x^{46}+\cdots\\ \text { Vậy hệ số } a_{46}=\mathrm{C}_{50}^{46} 3^{4}=18654300 […]
Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n ) điểm này đồng phẳng. Tìm (n ) sao cho từ (2n ) điểm đã cho tạo ra đúng (201 ) mặt phẳng phân biệt.
Câu hỏi: Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n […]
Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ?
Câu hỏi: Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết […]
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Câu hỏi: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 132 Lời Giải: Đây là các bài toán về […]
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ”.
Câu hỏi: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ”. A. \( n(B) = C_{100}^5 + C_{67}^5\) B. \( n(B) = C_{100}^5 – […]
Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”
Câu hỏi: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” A. n(C)=16 B. n(C)=18 C. n(C)=17 D. n(C)=20 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng […]