Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \( f(x)=4 x^{3}+x-1\) là: A. \(x^{4}+x^{2}+x+C . \) B. \(-12 x^{2}+1+C .\) C. \( x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}-x+C .\) D. \(x^{4}-\frac{1}{2} x^{2}-x+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có \(\int f(x) \mathrm{d} x=4 \cdot \frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-x+C=x^{4}+\frac{1}{2} \cdot x^{2}-x+C\) =============== ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Kết quả tính \(\smallint \frac{{ – {x^3} + 5x + 2}}{{4 – {x^2}}}dx\) bằng
Câu hỏi: Kết quả tính \(\smallint \frac{{ – {x^3} + 5x + 2}}{{4 – {x^2}}}dx\) bằng A. \(\frac{{{x^2}}}{2} – \ln \left| {2 – x} \right| + C.\) B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {2 – x} \right| + C.\) C. \(\frac{{{x^3}}}{3} – \ln \left| {2 – x} \right| + C.\) D. \(\frac{{{x^3}}}{3}+ \ln \left| {2 – x} \right| […]
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1 \text { . }\)
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1 \text { . }\) A. \(F(x)=\mathrm{e}^{2 x} . \) B. \(F(x)=\frac{\mathrm{e}^{2 x}}{2}+\frac{1}{2} .\) C. \(F(x)=2 \mathrm{e}^{2 x}-1 .\) D. \(F(x)=\mathrm{e}^{x} .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: \(F(x)=\int f(x) […]
Tính \(\int \frac{12 x+5}{3 x+1} d x\)
Câu hỏi: Tính \(\int \frac{12 x+5}{3 x+1} d x\) A. \(4 x+\frac{1}{3} \ln (3 x+1)+C\) B. \(4 x+\frac{1}{3} \ln |3 x+1|+C\) C. \(4 x+\ln |3 x+1|+C\) D. \(\frac{6 x^{2}+5 x}{x^{3}+x}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\int \frac{12 x+5}{3 x+1} d x=\int\left(4+\frac{1}{3 x+1}\right) d x=4 x+\frac{1}{3} \ln |3 […]
Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x).
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x). A. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x+2 .\) B. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x-2 .\) C. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x . \) D. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x+\frac{1}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \text […]
Cho hai hàm số f ( x) ,g ( x ) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu hỏi: Cho hai hàm số f ( x) ,g ( x ) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\begin{array}{l} \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \end{array}\) B. \(\begin{array}{l} \int {\left[ {f\left( […]
Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau \(K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {5x + 3} }}\)
Câu hỏi: Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau \(K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {5x + 3} }}\) A. \(\frac{1}{{ – 6}}\left( {\frac{1}{5}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} – \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^3}} } \right)\) B. \(\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{5}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} + \sqrt {{{\left( {x + […]
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-1}{x-1} \text { thỏa mãn } F(0)=-1 \text { . }\)Tính F(-1)
Câu hỏi: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-1}{x-1} \text { thỏa mãn } F(0)=-1 \text { . }\)Tính F(-1) A. \(\ln 2 .\) B. \(2-\ln 2 .\) C. \(-\ln 2 .\) D. \(2+\ln 2 .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 […]
Nguyên hàm \(\int[\sin (2 x+3)+\cos (3-2 x)]dx\)
Câu hỏi: Nguyên hàm \(\int[\sin (2 x+3)+\cos (3-2 x)]dx\) A. \(-2 \cos (2 x+3)-2 \sin (3-2 x)+C\) B. \(-\frac{1}{2}\cos (2 x+3)+\frac{1}{2} \sin (3-2 x)+C\) C. \(\frac{1}{2} \cos (2 x+3)-\frac{1}{2} \sin (3-2 x)+C\) D. \(2 \cos (2 x+3)+2 \sin (3-2 x)+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: […]
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{-x}\)?
Câu hỏi: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{-x}\)? A. \(\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C .\) B. \(-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C .\) C. \(-3^{-2x}+C\) D. \(-3^{-x} \ln 3+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Áp dụng \(\int a^{\alpha x+\beta} \mathrm{d} x=\frac{1}{\alpha} \frac{a^{\alpha x+\beta}}{\ln a}+C\) ta được \(\int 3^{-x} \mathrm{~d} x=-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C\) […]