Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\begin{equation} \int \frac{f(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=\frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C . \end{equation}\) Nguyên hàm của hàm số \(\begin{equation} f(2 x) \text { trên tập } \mathbb{R}^{+} \end{equation}\) là A. \(\begin{equation} \frac{x+3}{2\left(x^{2}+4\right)}+C . \end{equation}\) B. \(\frac{x+3}{x^{2}+4}+C . \) C. \( \frac{2 x+3}{4\left(x^{2}+1\right)}+C .\) D. \(\frac{2 x+3}{8\left(x^{2}+1\right)}+C .\) […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm \(M(0 ; 1) . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{2}\right) \text { . }\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm \(M(0 ; 1) . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{2}\right) \text { . }\) A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 Lời Giải: Đây là các câu trắc […]
CÂU HỎI: Cho \( \smallint \sqrt[6]{{1 – {{\cos }^3}x}}\sin x{\cos ^5}xdx = 2\left( {\frac{{{t^\alpha }}}{\alpha } – \frac{{{t^\beta }}}{\beta }} \right)+C\) với \(t = \sqrt[6]{{1 – {{\cos }^3}x}}\) . Tỉ số \( \frac{\alpha }{\beta }\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \( \smallint \sqrt[6]{{1 – {{\cos }^3}x}}\sin x{\cos ^5}xdx = 2\left( {\frac{{{t^\alpha }}}{\alpha } – \frac{{{t^\beta }}}{\beta }} \right)+C\) với \(t = \sqrt[6]{{1 – {{\cos }^3}x}}\) . Tỉ số \( \frac{\alpha }{\beta }\) A. \( \frac{5}{{13}}\) B. \( \frac{6}{{13}}\) C. \( \frac{7}{{13}}\) D. \( \frac{8}{{13}}\) Lời Giải: Đây là các câu […]
CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\tan x \cdot \sin 2 x\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\) là
Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\tan x \cdot \sin 2 x\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\) là A. \(x+\frac{1}{2} \sin 2 x-\frac{\pi}{4}\) B. \(F(x)=x-\frac{1}{2} \sin 2 x+\frac{1}{2}-\frac{\pi}{4}\) C. \(F(x)=x+\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{\pi}{4}-1\) D. \(F(x)=\frac{2}{3} \cos ^{3} x+\frac{\sqrt{2}}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 […]
CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = a + bcos2x thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{6},\;F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{12}}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{3}\) là
Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = a + bcos2x thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{6},\;F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{12}}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{3}\) là A. \(F\left( x \right) = – \frac{2}{3}x + \frac{{7{\rm{\pi }}}}{9}\sin 2x \) B. \(F\left( x \right) = – \frac{2}{3}x […]
CÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}\) trong đó \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính S=a+b
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}\) trong đó \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính S=a+b A. -2 B. 1 C. 2 D. 0 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG \(\text { Ta có } I=\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(\frac{1+\ln […]
CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y= F(x) đi qua điểm M (0;1). Tính \(F(\frac{\pi}{2})\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y= F(x) đi qua điểm M (0;1). Tính \(F(\frac{\pi}{2})\) A. \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\) B. \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1\) C. \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) D. \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG \(Ta có […]
CÂU HỎI: Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 Lời Giải: Đây là các câu […]
CÂU HỎI: \(\text { Cho } I=\int x\left(1-x^{2}\right)^{2019} \mathrm{~d} x \text { . Đặt } u=1-x^{2} \text { khi đó } I \text { viết theo } u \text { và } \mathrm{d} u \text { ta được: }\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Cho } I=\int x\left(1-x^{2}\right)^{2019} \mathrm{~d} x \text { . Đặt } u=1-x^{2} \text { khi đó } I \text { viết theo } u \text { và } \mathrm{d} u \text { ta được: }\) A. \(I=-\frac{1}{2} \int u^{2019} \mathrm{~d} u .\) B. \(I=-2 \int u^{2019} \mathrm{~d} u . […]
CÂU HỎI: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos 3 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{14}{3}\) thì:
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos 3 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{14}{3}\) thì: A. \(F(x)=\frac{1}{3} \sin 3 x+\frac{13}{3}\) B. \(F(x)=-\frac{1}{3} \sin 3 x+5\) C. \(F(x)=\frac{1}{3} \sin 3 x+5\) D. \(F(x)=-\frac{1}{3} \sin 3 x+\frac{13}{3}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ […]