Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB\), \(SC\), \(SD\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \)P\). Thể tích \(V\) của khối cầu […]
Trắc nghiệm Mặt Cầu
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}\) là
Câu hỏi: Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}\) là A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và bán kính bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\). C. Mặt […]
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. \(V=\frac{5\sqrt{15}\pi }{18}\). B. \(V=\frac{5\sqrt{15}\pi }{54}\). C. \(V=\frac{4\sqrt{3}\pi […]
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) Có tâm \(I\), bán kính \(R=5\). Một đường thằng \(\Delta \) cắt \(\left( S \right)\) tại \(2\) điểm \(M\), \(N\) phân biệt nhưng không đi qua \(I\). Đặt \(MN=2m\). Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác \(IMN\) lớn nhất?
Câu hỏi: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) Có tâm \(I\), bán kính \(R=5\). Một đường thằng \(\Delta \) cắt \(\left( S \right)\) tại \(2\) điểm \(M\), \(N\) phân biệt nhưng không đi qua \(I\). Đặt \(MN=2m\). Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác \(IMN\) lớn nhất? A. \(m=\pm \frac{5\sqrt{2}}{2}\). B. […]
Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
Câu hỏi: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu? A. \(\min V=8\sqrt{3}\) B. \(\min V=4\sqrt{3}\). C. \(\min V=9\sqrt{3}\). D. \(\min V=16\sqrt{3}\). Lời Giải: Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần […]
Khi cắt mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết \(R=1\), tính bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) để khối trụ có thể tích lớn nhất.
Câu hỏi: Khi cắt mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) nếu một đáy của […]
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.
Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a. A. \(S=2\pi {{a}^{2}}\) B. \(S=8\pi {{a}^{2}}\) C. \(S=16\pi {{a}^{2}}\) D. \(S=12\pi {{a}^{2}}\) […]
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O, bán kính R và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt \(\left( P \right)\) tại N. Hình chiếu của O trên \(\left( P \right)\) là I. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O, bán kính R và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt \(\left( P \right)\) tại N. Hình chiếu của O trên \(\left( P \right)\) là I. Mệnh đề nào […]
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu \(p.\) Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \(\frac{p}{2}.\) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng:
Câu hỏi: Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu \(p.\) Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \(\frac{p}{2}.\) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng: A. \(\sqrt{\frac{p}{\pi }}\) B. \(\sqrt{\frac{1}{\pi }}\) C. \(\sqrt{\frac{2p}{\pi }}\) D. \(\sqrt{\frac{p}{2\pi }}\) […]
Cho mặt cầu \(S\left( O;R \right),A\) là một điểm ở trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng \({{60}^{0}}.\) Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:
Câu hỏi: Cho mặt cầu \(S\left( O;R \right),A\) là một điểm ở trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng \({{60}^{0}}.\) Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng: A. \(\pi {{R}^{2}}\) B. \(\frac{\pi {{R}^{2}}}{2}\) C. \(\frac{\pi {{R}^{2}}}{4}\) […]