Câu hỏi:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) Có tâm \(I\), bán kính \(R=5\). Một đường thằng \(\Delta \) cắt \(\left( S \right)\) tại \(2\) điểm \(M\), \(N\) phân biệt nhưng không đi qua \(I\). Đặt \(MN=2m\). Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác \(IMN\) lớn nhất?
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi H là trung điểm MN, ta có : \(IH=\sqrt{25-{{m}^{2}}}\)
Diện tích tam giác IMN :
\(\begin{align}
& {{S}_{IMN}}=\frac{1}{2}IH.MN=m\sqrt{25-{{m}^{2}}} \\
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\sqrt{{{m}^{2}}(25-{{m}^{2}})}\le \frac{{{m}^{2}}+25-{{m}^{2}}}{2} \\
\end{align}\)
Suy ra \({{S}_{IMN}}\le \frac{25}{2}\). Dấu ‘=’ xãy ra khi \({{m}^{2}}=25-{{m}^{2}}\Leftrightarrow m=\frac{5}{\sqrt{2}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời