Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

Do (SAB) ⊥ (ABCD) và (SAD) ⊥ (ABCD) ta có SA ⊥ (ABCD). Theo định lí ba đường vuông góc ta có BC ⊥ SB.

Hạ BH ⊥ SC tại H. Xét tam giác vuông SBC ta có:

\(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{S^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{8{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)

Ta có mặt cầu S(B;r) cắt đường thẳng SC theo một dây cung có độ dài 2a khi và chỉ khi ta có:

\({r^2} = {d^2}\left( {B;SC} \right) + {a^2} = B{H^2} + {a^2} \Rightarrow r = \frac{{a\sqrt {17} }}{3}\)