Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB\), \(SC\), \(SD\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \)P\). Thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Ta có:
\(CB\bot \left( SAD \right),AM\subset \left( SAB \right)\Rightarrow AM\bot CB\,\,\left( 1 \right)\)
\(\left( \alpha \right)\bot SC,\,AM\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow AM\bot SC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot MC \Rightarrow \widehat {AMC} = 90^\circ \).
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat{APC}=90{}^\circ \)
Có \(AN\bot SC\Rightarrow \widehat{ANC}=90{}^\circ \)
Ta có: \(\widehat{AMC}=\widehat{APC}=\widehat{APC}=90{}^\circ \)
\(\Rightarrow \) khối cầu đường kính \(AC\) là khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).
Bán kính cầu này là \(r=\frac{AC}{2}=2\).
Thể tích cầu: \(V=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\frac{32\pi }{3}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời