==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng \((P):2x + 2y + z – 3 = 0.\) A. \(d(O,(P)) = 1\) B. \(d(O,(P)) = \frac{1}{3}\) C. \(d(O,(P)) = 2\) D. \(d(O,(P)) = 3\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời […]
Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 9.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 9.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy). B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz). C. Mặt […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – y – 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x – \sqrt 3 y + 5 = 0.\)
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – y – 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x – \sqrt 3 y + 5 = 0.\) A. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\) B. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\) C. […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x}} – 2y + 2z – 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 10{\rm{x}} + 6y – 10{\rm{z}} + 39 = 0.\) Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng \(MN = 4.\)
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x}} – 2y + 2z – 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 10{\rm{x}} + 6y – 10{\rm{z}} + 39 = 0.\) Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(S\left( {1;2; – 1} \right)\) và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 2 = 0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(S\left( {1;2; – 1} \right)\) và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 2 = 0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC? A. \(V = 2\sqrt 6\) B. \(V = […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(2; – 1;6);\,B( – 1;2;4);\,I( – 1; – 3;2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(2; – 1;6);\,B( – 1;2;4);\,I( – 1; – 3;2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất. A. \(3x + 7y – 6z + 35 = 0\) B. \(3x – 7y […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;3} \right).\) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với d là:
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;3} \right).\) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với d là: A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0\) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + 1 = 0,\left( \beta \right):x – 2z – 3 = 0\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính \(\varphi \).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0\) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + 1 = 0,\left( \beta \right):x – 2z – 3 = 0\). Gọi \(\varphi […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và tạo với các mặt phẳng \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right),\left( {Oyx} \right)\) cùng một góc bằng 600?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và tạo với các mặt phẳng \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right),\left( {Oyx} \right)\) cùng một góc bằng 600? A. 2 B. 1 C. Vố số D. 4 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem […]