====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y – 5}}{{ – 1}} = \frac{{z – 9}}{4},\,{d_2}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ – 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\). Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
- A. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 25.\)
- B. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 20.\)
- C. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 15.\)
- D. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \sqrt {15} .\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.
Gọi \(M( – 7;5;9) \in {d_1}\), \(H(0; – 4; – 18) \in {d_2}\).
Ta có:
\(\overrightarrow {MH} = \left( {7; – 9; – 27} \right)\)
\(VTCP\,{d_2}:\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {3; – 1;4} \right)\,\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MH} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = ( – 63; – 109;20)\)
Vậy: \(d({d_1};{d_2}) = d(M,{d_2}) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MH} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}} = 25\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời