====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(2; – 1;6);\,B( – 1;2;4);\,I( – 1; – 3;2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
- A. \(3x + 7y – 6z + 35 = 0\)
- B. \(3x – 7y + 6z + 35 = 0\)
- C. \(3x + 7y + 6z – 35 = 0\)
- D. \(- 3x + 7y + 6z – 35 = 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(\begin{array}{l} IA = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {4^2}} = \sqrt {29} \\ IB = \sqrt {{0^2} + {5^2} + {2^2}} = \sqrt {29} \end{array}\)
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Vì IA=IB nên \(IM \bot AB\).
Ta có: \(M = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};5} \right);IM = \frac{{\sqrt {94} }}{2}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).
Nếu H, M là hai điểm phân biệt thì tam giác IHM vuông tại H, IH
Nếu H trùng với M thì \(IH = IM = \frac{{\sqrt {94} }}{2}\).
Vậy \(IH \le \frac{{\sqrt {94} }}{2}\), IH lớn nhất khi \(H \equiv M\).
Khi đó: (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {IH} = \overrightarrow {IM} = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2};3} \right)\)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(\frac{3}{2}(x – 2) + \frac{7}{2}(y + 1) + 3(z – 6) = 0\)
Hay: \(3x + 7y + 6z – 35 = 0\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời