====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x}} – 2y + 2z – 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 10{\rm{x}} + 6y – 10{\rm{z}} + 39 = 0.\) Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng \(MN = 4.\)
- A. 5
- B. 3
- C. \(\sqrt 6 .\)
- D. \(\sqrt {11} .\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính \(R = 2\sqrt 5 .\)
Ta giác IMN vuông tại N nên \(IM = \sqrt {I{N^2} + M{N^2}} = \sqrt {20 + 16} = 6\)
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {5 – 2.\left( { – 3} \right) + 2.5 – 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 6 = IM\)
Do đó M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
Ta có: Đường thẳng IM đi qua I(5;-3;5) vuông góc với (P) nên nhận \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; – 2;2} \right)\) làm VTCP nên có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = – 3 – 2t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.\)
\(M \in IM \Rightarrow M\left( {t + 5; – 3 – 2t;2t + 5} \right)\)
Mà \(M \in \left( P \right) \Rightarrow t + 5 – 2\left( { – 2t – 3} \right) + 2\left( {2t + 5} \right) – 3 = 0 \Rightarrow t = – 2 \Rightarrow M\left( {3;1;1} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {11} .\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời