Toán lớp 11

Ví dụ 1: Chứng minh rằng tổng các trong một n – giác lồi \((n \ge 3)\) bằng \((n – 2){180^0}\). Lời giải: \( \bullet \) Với \(n = 3\) ta có tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^0}\) \( \bullet \) Giả sử công thức đúng cho tất cả k-giác, với \(k < n\), ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng cho n-giác. Ta có thể chia n-giác bằng một đường chéo thành ra hai đa giác. Nếu … [Đọc thêm...] vềDùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh tính chất hình học

Ví dụ 1: Chứng minh rằng \(\forall n \in {{\rm N}^*}\) : \({n^3} + 2n\) chia hết cho 3. Hướng dẫn: Đặt \({A_n} = {n^3} + 2n\) Với n= 1: \({A_n} = 1 + 2 = 3\, \vdots \,3\) Giả sử với \(n = k \ge 1\) ta có: \({A_n} = {n^3} + 2n\,\, \vdots \,\,3\) (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh: \({A_{n + 1}} = {(n + 1)^3} + 2(n + 1)\,\, \vdots \,\,3\) Ta … [Đọc thêm...] vềDùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh bài toán chia hết

Phương pháp: Giả sử cần chứng minh đẳng thức \(P(n) > Q(n)\) đúng với \(\forall n \ge {n_0},{\rm{ }}{n_0} \in \mathbb{N}\) ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính \(P({n_0}),{\rm{ }}Q({n_0})\) rồi chứng minh \(P({n_0}) > Q({n_0})\) Bước 2: Giả sử \(P(k) > Q(k);{\rm{ }}k \in \mathbb{N},k \ge {n_0}\), ta cần chứng minh \(P(k + 1) > Q(k + … [Đọc thêm...] vềDùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp:  Giả sử cần chứng minh đẳng thức \(P(n) = Q(n)\) (hoặc \(P(n) > Q(n)\)) đúng với \(\forall n \ge {n_0},{\rm{ }}{n_0} \in \mathbb{N}\) ta thực hiện các bước sau: Bước 1:  Tính \(P({n_0}),{\rm{ }}Q({n_0})\) rồi chứng minh \(P({n_0}) = Q({n_0})\) Bước 2:  Giả sử \(P(k) = Q(k);{\rm{ }}k \in \mathbb{N},k \ge {n_0}\), ta cần chứng minh \(P(k + 1) = Q(k + … [Đọc thêm...] vềDùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh đẳng thức

Nội dung phương pháp quy nạp toán học: Cho \({n_0}\) là một số nguyên dương và \(P(n)\) là một mệnh đề có nghĩa với mọi số tự nhiên \(n \ge {n_0}\). Nếu (1)  \(P({n_0})\) là đúng và (2)  Nếu \(P(k)\) đúng, thì \(P(k + 1)\)cũng đúng với mọi số tự nhiên \(k \ge {n_0}\); thì mệnh đề P(n) đúng với mọi số tự nhiên\(n \ge {n_0}\) . Khi ta bắt gặp bài toán: Chứng minh … [Đọc thêm...] vềLý thuyết Phương pháp quy nạp toán học