Trắc nghiệm tiệm cận vận dụng

Một bể chứa 1000 lít nước muối có nồng độ 0,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ 0,2 vào bể với tốc độ 20 lít/phút. Gọi $f\left( t \right)$ là nồng độ muối trong bể sau $t$ phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$ là $y=a,\,\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Tìm $a$Lời giảiTrả lời : … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa 1000 lít nước muối có nồng độ 0,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít)

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là 7 triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là 50 000 đồng. Gọi $t\ \left( t\ge 1 \right)$ là số cuốn sách sẽ in và $f\left( t \right)$ (Đơn vị nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Khi đó, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$ là $y=a,\,\left( a\in \mathbb{R} … [Đọc thêm...] vềMột tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học

Một bể chứa $1000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 15 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f\left( t \right)$, thời gian $t$ tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa $1000$ lít nước tinh khiết

Một bể chứa $5000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $30$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $25$ lít/phút. Nồng độ muối trong bể được tính bởi công thức $f\left( t \right)=\frac{30t}{200+t}$(t là thời gian nước chảy vào bể (phút)). Nồng độ muối lớn nhất mà bể có thể đạt được là bao nhiêu gam/lit? Lời giảiĐáp án: 30Nồng độ muối lớn nhất mà bể có … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa $5000$ lít nước tinh khiết

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức$S\left( x \right)=200\left( 5-\frac{9}{2+x} \right)$, trong đó $x\ge 1$.Số lượng sản phẩm lớn nhất mà công ty có thể bán được trong $x$tháng là?Lời giảiĐáp án: 1000Số lượng sản phẩm bán được lớn nhất của công ty là tiệm cận ngang của hàm số $S\left( x \right)$.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm … [Đọc thêm...] vềSố lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức

$S\left( x \right)=200\left( 5-\frac{9}{2+x} \right)$, trong đó $x\ge 1$

Để loại bỏ $x%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C\left( x \right)=\frac{300x}{100-x}\text{ }$(triệu đồng)$\text{, }0\le x<100$.Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=C\left( x \right)$ là?Lời giảiĐáp án: 1Tập xác định: $D=\left[ 0;100 \right)$.Xét hàm số $y=C\left( x \right)=\frac{300x}{100-x},0\le x<100$. Ta … [Đọc thêm...] vềĐể loại bỏ $x%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C\left( x \right)=\frac{300x}{100-x}\text{ }$(triệu đồng)$\text{, }0\le x<100$

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-3}\left( C \right)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường thẳng $2x+y-1=0$ cắt tiệm cận đứng tại $A$ và cắt tiệm cận ngang tại $B$. Tính diện tích của tam giác $IAB$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đáp án: 1,56Lời giải: Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang: $y=\dfrac{1}{2}$; đường tiệm cận đứng: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-3}\left( C \right)$

Tìm được trên đồ thị $\left( C \right):y=\dfrac{x+2}{x-3}$ những điểm $M$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận đứng bằng $\dfrac{1}{5}$ khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận ngang. Hỏi có bao nhiêu điểm $M$ thỏa mãn?Đáp án: 2Lời giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $\left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$Gọi đường tiệm cận đứng, tiệm … [Đọc thêm...] vềTìm được trên đồ thị $\left( C \right):y=\dfrac{x+2}{x-3}$ những điểm $M$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận đứng bằng $\dfrac{1}{5}$ khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận ngang

Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+3}$ và các trục tọa độ bằng bao nhiêu?Đáp án: 6Lời giải: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $x=-3$;Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2$.Hai đường tiệm cận tạo với các trục tọa độ một hình chữ nhât có chiều dài bằng $3$, chiều rộng bằng $2$.Diện tích hình chữ nhật: $S=2.3=6$. … [Đọc thêm...] vềDiện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+3}$ và các trục tọa độ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 6

Lời giải: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $x=-3$;
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2$

Cho đồ thị hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{ax+1}{x-2}$, $a\ne -\dfrac{1}{2}$. Tìm giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là $4$.Đáp án: 5Lời giải: Đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ có hai đường tiệm cận là $x=1$ và $y=1$.Đồ thị hàm số $g\left( x … [Đọc thêm...] vềCho đồ thị hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{ax+1}{x-2}$, $a\ne -\dfrac{1}{2}$