Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-3}\left( C \right)$

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-3}\left( C \right)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường thẳng $2x+y-1=0$ cắt tiệm cận đứng tại $A$ và cắt tiệm cận ngang tại $B$. Tính diện tích của tam giác $IAB$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án: 1,56

Lời giải: Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang: $y=\dfrac{1}{2}$; đường tiệm cận đứng: $x=\dfrac{3}{2}$. Vậy $I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right)$.
Đường thẳng $2x+y-1=0$ cắt tiệm cận đứng tại $A\left( \dfrac{3}{2};-2 \right)$, cắt tiệm cận ngang tại $B\left( \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)$.
Vì hai đường tiệm cận vuông góc nên tam giác $IAB$ vuông tại $I$.
$\overrightarrow{IA}=\left( 0;-\dfrac{5}{2} \right)\Rightarrow IA=\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left( -\dfrac{5}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{2}$
$\overrightarrow{IB}=\left( -\dfrac{5}{4};0 \right)\Rightarrow IA=\sqrt{{{\left( -\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}=\dfrac{5}{4}$
Diện tích tam giác $ABC$ là: $S=\dfrac{1}{2}.IA.IB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{25}{16}\approx 1,56.$

PHẦN IV. Tự luận