Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 40 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 40 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất đư c một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả 6 USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x\left( x\ge 1 \right)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P\left( x \right)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ dồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F\left( x \right)=\frac{P\left( x \right)}{x}$. Xem $F\left( x \right)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$. Khi đó, chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn bao nhiêu (USD)?

Lời giải

Trả lời: 6

Một đồ chơi A công ty phải trả 6 USD nên x đồ chơi A công ty phải trả 6x (USD) (x>1). Khi đó tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A là:

$P(x) = 6x + 40000 \implies F(x) = \frac{P(x)}{x} = \frac{6x + 40000}{x}.$.

Ta có $\lim_{x \to +\infty} F(x) = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{6x + 40000}{x} \right) = 6.$

Suy ra y=6 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số F(x).

Vậy chi phí trung bình của mỗi đồ chơi thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn 6 USD.