Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách với phí xuất bản là 10 triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là 70000 đồng

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách với phí xuất bản là 10 triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là 70000 đồng. Gọi ${t(t \geq 1)}$ là số cuốn sách sẽ in và ${f(t)}$ (đơn vị: nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Khi đó, người ta tính toán được chi phí trung bình của mỗi cuốn sách không thể thấp hơn ${\overline{a b}}$ nghìn đồng. Tìm ${a+b}$.

Lời giải

Tổng số tiền cần bỏ ra để in ${t}$ cuốn sách là: ${10000+70 t}$ (nghìn đồng).

Chi phí trung bình của mỗi cuốn sách là $f(t)=\frac{10000+70t}{t}$(nghìn đồng).

Ta có ${\lim _{t \rightarrow+\infty} f(t)=70}$. Suy ra ${y=70}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ${y=f(t)}$. Vậy chi phí trung bình của mỗi cuốn sách thấp nhất không thể thấp hơn 70000 đồng. Khi đó, ${a=7, b=0}$.

Đáp án: 7.