Tra loi ngan - Nguyen ham

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|$, $f(0)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)=1;f(4)=2$. Tính giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)$.Đáp án: -5Lời giải: $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|=\left\{\begin{array}{l} 2x-3 \text{ khi } x{>}2 \\ 1 \text{ khi } 1{<}x{<}2 \\ 3-2x \text{ khi } … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|$, $f(0)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)=1;f(4)=2$

Biết $F(x)$ là một họ nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x}{(x+1)^3}$ và $F(0)=\dfrac{1}{2}$. Khi đó $F(1)+F(2)$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 2,25Lời giải: Ta có$F(x)=\displaystyle\int\limits \dfrac{x}{(x+1)^3}\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits \dfrac{x+1-1}{(x+1)^3}\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits … [Đọc thêm...] vềBiết $F(x)$ là một họ nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x}{(x+1)^3}$ và $F(0)=\dfrac{1}{2}$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x-1}$; biết $F(1)=2$. Tính $F(2)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án: 2,55Lời giải: Ta có $F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |2x-1|+C$; $F(1)=2\Rightarrow C=2$.$\Rightarrow F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |2x-1|+2$\Rightarrow F(2)=\dfrac{1}{2}\ln 3+2\approx 2{,}55$. … [Đọc thêm...] vềCho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x-1}$; biết $F(1)=2$

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$.a) $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=2+3\sin x$b) Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-3\cos x$ là $h(x)=x^{2}-3\sin x+2024$c) Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn điều kiện $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3$ là $F(x)=x^{2}-3\sin x+6-\dfrac{\pi^{2}}{4}$d) $f(x)=2x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $k(x)\cdot\mathrm{e}^{x}$, họ tất cả … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan^2{x}$a) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$b) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$c) $\int{f(x)}dx=-\int\dfrac{1}{\cos^2{x}+xdx}$d) $\int{f(x)}dx=\int\dfrac{1}{\cos^2{x}}-xdx$Lời giải:(Đúng) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$(Vì): Vì đây là kết quả chính xác của nguyên hàm $\int \tan^2{x} dx$.(Sai) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$(Vì): Vì thành phần $x$ phải có dấu âm, không … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan^2{x}$

a) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$

b) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$

c) $\int{f(x)}dx=-\int\dfrac{1}{\cos^2{x}+xdx}$

d) $\int{f(x)}dx=\int\dfrac{1}{\cos^2{x}}-xdx$

Lời giải:
(Đúng) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$
(Vì): Vì đây là kết quả chính xác của nguyên hàm $\int \tan^2{x} dx$

Khi được thả từ độ cao 8,5 m, một vật rơi với gia tốc không đổi $a=17m/{{s}^{2}}$. Sau khi rơi được $1$ giây thì vật có tốc độ bao nhiêu m/s?Đáp án: 17Lời giải: Kí hiệu $v\left( t \right)$ là tốc độ của vật, $s\left( t \right)$ là quãng đường vật đi được cho đến thời điểm $t$ giây kể từ khi vật bắt đầu rơi.Vì $a\left( t \right)={v}'\left( t \right)$ với mọi $t\ge 0$ nên … [Đọc thêm...] vềKhi được thả từ độ cao 8,5 m, một vật rơi với gia tốc không đổi $a=17m/{{s}^{2}}$

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số: $v\left( t \right)=-0.1{{t}^{3}}+{{t}^{2}}$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v\left( t \right)$ tính bằng centimét/tuần. Gọi $h\left( t \right)$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$. Chiều cao cây cà chua sau $3$ tuần là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến số thập … [Đọc thêm...] vềCây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm

Cho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{\text{e}}^{-x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( x^2-3x+2 \right){{\text{e}}^{-x}}$. Tính tổng $S=a+2b-c$ ?Đáp án: 2Lời giải: Ta có: ${F}'\left( x \right)=\left( 2ax+b \right){{\text{e}}^{-x}}-\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{\text{e}}^{-x}}=\left[ -a{{x}^{2}}+\left( 2a-b \right)x+\left( b-c \right) … [Đọc thêm...] vềCho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{\text{e}}^{-x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( x^2-3x+2 \right){{\text{e}}^{-x}}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$, và thỏa mãn $\int f\left( 3+x \right)dx={{e}^{x}}+\ln \left( {{x}^{2}}+9 \right)$. Tính $f\left( -2 \right)$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) (Kết quả bài toán nhân với 10 rồi làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: -2,9Lời giải: Gọi $F\left( x+3 \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( 3+x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$, và thỏa mãn $\int f\left( 3+x \right)dx={{e}^{x}}+\ln \left( {{x}^{2}}+9 \right)$

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x+1$, $F\left( 0 \right)=2$. Tính giá trị $F\left( 1 \right)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)Đáp án: 5,72Lời giải: Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( {{e}^{x}}+2x+1 \right)\text{d}x}={{e}^{x}}+x^2+x+C$Vì $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x+1$, $F\left( 0 \right)=2$