Tích phân hàm ẩn

Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật đạo hàm đúng =========== Vấn đề 9. Kỹ thuật đạo hàm đúng. ============== Câu 66 Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1],$ thoả mãn $3f(x)+xf'(x)=x^{2018}$ với mọi $x \in [0; 1]$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_0^1 f(x)\mathrm{\,d}x$. Các phương án chọn từ trên xuống là A […]

Vấn đề 8. Kỹ thuật biến đổi. Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật biến đổi ============== Câu 46 Cho hàm số $f(x)$ thỏa $f(x)f'(x)=3x^5+6x^2$. Biết rằng $f(0)=2,$ tính$f^2(2)$. Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D $f^2(2)=64$ $f^2(2)=81$ $f^2(2)=100$ $f^2(2)=144$ Lời Giải: Từ giả thiết ta có $\displaystyle\int\limits f(x) \cdot […]

Tính tích phân bằng Kỹ thuật phương trình hàm (VDC) ========= Vấn đề 7. Kỹ thuật phương trình hàm. ============== Câu 41 Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$ và thỏa mãn $2f(x)+f(-x)=\cos x$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{-\tfrac{\pi}{2}}^{\tfrac{\pi}{2}} f(x)\mathrm{\,d}x$. Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D $I=-2$ $I=\dfrac{2}{3}$ […]

Vấn đề 5. Tính tích phân hàm phân nhánh. ============== Câu 31 Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}&x+1 \qquad khi \qquad x \geq 0\\&\mathrm{e}^{2x} \qquad khi \qquad x \leq 0\end{cases}$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^2 f(x)\mathrm{\,d}x$. Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D $I=\dfrac{3\mathrm{e}^2-1}{2\mathrm{e}^2}$ $I=\dfrac{7\mathrm{e}^2+1}{2\mathrm{e}^2}$ $I=\dfrac{9\mathrm{e}^2-1}{2\mathrm{e}^2}$ $I=\dfrac{11\mathrm{e}^2-11}{2\mathrm{e}^2}$ Lời Giải: Ta có $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^0 f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_0^2 […]

Vấn đề 4. Tính a, b, c trong tích phân. ============== Câu 21 Biết $\displaystyle\int\limits_1^2 \ln (9-x^2)\mathrm{\,d}x=a\ln 5+b\ln 2+c$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính $P=|a|+|b|+|c|$. Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D $P=13$ $P=18$ $P=26$ $P=34$ Lời Giải: Đặt $\begin{cases}&u=\ln (9-x^2)\\&\mathrm{d}v=\mathrm{d}x\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}&\mathrm{d}u=\dfrac{-2x}{9-x^2}\mathrm{\,d}x\\&v=x+3\end{cases}.$ Khi đó $I=(x+3)\ln (9-x^2)\bigg|_1^2 +2\displaystyle\int\limits_1^2 […]